コンピュータグラフックス特論�T (ビジュアルコンピューティング論) 課題

�T　プログラミング課題

インタラクテイブ性のあるプログラムが理想であり、それを遠隔地でも評価するにはJavaで作成すると効果的であるの で、可能な人はできるだけJavaを試みて下さい（この場合画像サイズは300ｘ300以下でもよい）。 X-WindowあるいはOpenGLを用い てスクリーン上に表示する方法でもよい。この際、出力例がカラー画像の場合、それを評価して欲しい人は、自分のホ ームページに画像を置いて見れるようにしても良い。

課題１ Bezier曲面を表示するプログラムを作成せよ。

• 任意の位置から見た曲面を線画で表示すること。
• 曲面は等パラメータ曲線を表示するものとし、曲線上の座標はde Castejouの方法を用いる（資料[1]を参照）
• 視点をR,θ、Φで与えた場合の透視投影の式は下記を参照して下さい（または[3]の教科書p．35参照）。 /~nis/CG/cgtxt/cg2/cg026.htm
• 曲面の場合、隠面消去は容易ではないが、特殊な条件の際は簡単な方法が用いることができる。すなわち、Bezier曲面が一価関数で表せる場合について隠面消去を行ない表示せよ（この場合、制御点のｘ、ｙは等間隔で高さｚのみ変化さす）。
  一価関数のJavaによる隠線表示の例および解説は下記を参照のこと。
  Applet例：/~nis/junk/sougou/hidfunc/hidfunc.html （プログラム例,  解説）

  下図の例は、４次のBezier曲面で、制御ネットと曲面上の等パラメータ曲線（一方向のみ）を描画している。
  

  

課題 ３ ボクセル表現を多角形化して表示するプログラムを作成せよ。

• 3次元格子（例えば、64x64x64)に0から 1.の濃度値（または0から255の整数）を与え、閾値T(例えば0.5）を与え等濃度面をマーチングキューブ法 （資料[2]のアルゴリズム参照）を用いて多角形化しなさい。
• 多角形は任意の位置から見た線画を表示しなさい（隠面消去は不要）。
• 密度分布は球や複数のメタボールで与える。

  下図は、格子点密度の閾値よりの大小により多角形の張り方の組み合わせを示す。
  

  

1. n次のBezier曲線とｍ次のBezier曲線を乗じるとBezier曲線になることを証明せよ。また、何次の曲線になるか？
2. 直線Lとｎ次Bezier曲線との距離はｎ次Bzier曲線となることを示せ。
3. ボクセルデータを多角形化する方法として代表的な方法にマーチンキュ−ブ法があるが、この方法には多角形間に隙間を生じることがある欠点がある。これはどんな場合に生じるかについて説明せよ。

• C言語の場合；
  これらの課題において、画像をセーブすることが必要になるが、保存の画像形式およびそのプログラムは下記を参考にして下さい。
  /~nis/junk/ppm.html

• Java の場合；
  • Java文法は下記を参照。
    /~nis/junk/sougou/document/javaBunpou.htm
  • Java例題
    (1) Javaの図形基本要素を組み合わせた例： Applet例   プログラム例
    (2)矩形領域内を補間法で塗る例： Applet例2
    (3) ブレゼンハムの直線描画法の例： Applet例,  プログラム例、  解説   （直線を描くコマンドが無い場合に、直線を描く場合、直線上の画素を走査するようである。その際不可欠な方法）

    CG関係のJava Aplet例

• 参考資料
  [1] "Computer Aided Geometric Design" by Sederberg
  [2] "Volume Rendering Techniques" (A.Watt, "3D Computer Graphics",Addison Wesley, p.297-321 )
  [3] 中前、西田 「３次元コンピュータグラフックス」昭晃堂