Fluid Simulation



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OutLine
西田は1970年来,40年間ものCG研究を行っており、 研究分野(右図参照）はかなり広いがそのなかでもRenderingl関係で特に自然現象natural phenomenaの可視化に関する研究を紹介する。ここでは、1987年以後30年間近く研究してきたＣＧによる自然現象（地 球気象、煙、砂漠、雲、太陽）の表示の研究の中で、流体の計算が重要である。1999年以来の西田らの流体計算に関する論文(SIGGRAPH, EUROGRAPHICSを含む35以上の論文)を紹介する。

他の手法；< Radiosity | Soft shadow | Bezier Clipping　| Light Scattering | Natural phenomena | |Fluid dynamics >
研究分野



流体シミュレーションの経緯


一般に自然現象と言えば、霞、雪、雲、雷、台風、火山の噴火など気象現象に関するものを考える。　流体シミュレーションを使え ば、水、煙、火炎、雲や爆発などの流体の動きを表現することができ, 最近では、ハリケーン、津波、 土砂崩れ、洪水などを使う映画(右欄参照)も多い。 特に，流体は私達の日常生活に深くなじみのある自然現象で，研究者間で最近集中的に研究されてきた．15年以上の研究の結果，コンピューターグラ フィックス流体シミュレーションは実用レベルになり映画の特撮現場で実用化されるようになった。近年は確からしい流体の挙動の実現に加えてさらに、流体をア ニメータが意図するように流体をより制御しやすくなるようにする技術も盛んに追求されている。 なお、CG用の流体シミュレーションでは、流体現象を表現するための(支配)方程式が重要である。

パイオニアは？
　ＣＧ分野において、Navier-Stokesの解法を最初に試みたのは1996年にNick Fosterと Dimitris Metaxasである。 そして、1999年にStable Fluids法として、Jos StamがSIGGRAPHで発表した。 彼はsemi-Lagrangian advection techniqueや粘性の陰積分を取り入れた。これをFedkiwが発展させ、レベルセット法を使い水の表面の動きを計算した（2001年、2002年）。
CG用の流体シミュレーションで用いられる手法には、流体を粒子表現する方法(パーティクルを使った表現である粒子法)と、流体をボリューム表現する方法 (格子法)の2つが主に存在する。粒子ベースの方法ではSPH法が著名である。

西田研の研究経緯；
　流体の代表的なものは煙や雲である。西田らは1987年には煙を、1996年には雲を表示する方法をSIGGRAPHで発表したが、静止画であっ た(1988年には雲形状は固定で陰影は変化のアニメがSIGシアターに採択）。 1998年にはいくつかの衛星画像の雲から補間法で動画を生成したが、観測データによるもので流体計算までしてなかった。 国際会議での発表は、2000年に,上昇する煙のシミュレーション法を発表した（日本では、1997に渦場を考慮したメタボールによる煙の表現を支部大会。 1999年に「障害物を考慮したメタボールと速度場を用いた煙の表示」 を情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会で発表）。同2000年にはセルオートマトンを使 用して雲のダイナミックスを解決しSIGGRAPHで発表した （国内では、1999年にセルオートマトンを用いた雲のシミュレーションとその表示」情報処理学会全国大会）。 空気中の動的な湿度分布も考慮した方法で、ある程度物理則にそったものである。 2001年にCFD(Computatinal Fluid Dynamics)を用いた雲の生成法を発表した。 StamのStable Fluids法の発表が1999年であるので、ほぼ同時期に日本でも流体に挑戦していることを強調したい。 なお、EUROGRAPHICS2015に粘性流体の論文が採択されたので、この機会にこのページを作成した。 　我々の代表的な流体の論文は、土橋らの格子法の論文（EG2008)、セルオートマトンによる雲のダイナミックス（SIG2000）、流体計算による風切音（SIG2005）、および高橋らの粘性流体の論文（EG2015）である。

計算法：
　CGにおける流体シミュレーション手法は、元々は数値流体力学､CFD (Computatinal Fluid Dynamics)で使われていた流体計算の方法を、CG用に特化することで応用され発展してきた。
　流体計算法を分類すると、著名な方法としては「Navier-Stokes方程式を解く方法」が物理、工学部門で古くからしられている。その解法として は「格子法」や「粒子法」に分けられる。後者としてはＣＧでは「SPH法」「DME法］「ＣＭＬ法」「レベルセット法」などがある。


　流体を考える場合、材質で分類すると「煙やのように気体状」、「水の流れのような液体」、「ねばねばしたものの粘性体」(磁性体も）、「音や力覚など 力に影響するもの」（気体や液体が媒介）などに分けられる。以下材質で分類し紹介する。
上の表のように、 1986年ごろから自然現象に関する研究を行ってきた。その内、流体計算は2000年ごろから


近年、流体計算を利用した映像は盛んである。
2005年に西田がクーンズ賞を受賞した同年に流体研究者らが受賞；授賞式において、右がStamで、私の左がFedekiw氏である。
同じくパイオニアのFoster氏とは、私が米国の映像制作会社で講演した際、会食した。

格子法: 格子法で流体のアニメーションを作り出す際には、扱う領域内の各格子が、 上の方程式中の記号 で表されるような物理量を持つ。 これらの方程式を何度も繰り返し解いて、各格子の値を何度も更新することで、空間全体の値が 徐々に変化していきます。 方程式を解くことで特に、各格子の速度の値が変化する。 その結果として、空間全体の速度場が変化する。 そして、この速度場の変化に伴い、空間に存在する(流体を表現する)密度(水、煙など)が運ばれて 流動して行き、これにより、最終的に流体アニメーションを作り出すことができるようになる。
NS方程式の2つ目の式は質量保存を表現する式で、この式によって非圧縮性の流体を表現する。 ここで、非圧縮性の流体とは、密度が基本的には変化しない流体のことで、水や空気などがその代表例です。 ですので、この2つ目の式が表現しているのは、密度の流出入の合計が0(右辺の通り)になるということで、 結果として、流体の密度を一定にする。 左辺については速度の時間ごとの変化を表し、また、右辺については左から順に、 移流項、圧力項、拡散項、外力項という要素で構成される。


自然現象の技法紹介サイト；
http://vterrain.org/Atmosphere/
雲の表示の技法紹介サイト；
http://vterrain.org/Atmosphere/Clouds/

雲、煙など気体流体ショミュレーション
Pacific Graphice 1998; 衛星画像から3次元雲を生成し、かつ雲の動きを表現（観測画像からの動画作成で流体計算まではしてない）。

　煙や雲は早くから研究していたが、動きすなわちダイナミックスを考慮した流体計算は以下のようである。

Pacific Graphics 2000  渦を考慮した上昇する煙の計算（日本では1997年に発表）


 SIGGRAPH 2000: セルオートマトンを利用した雲の動きのショミュレートおよび散乱計算で雲の色や大気中の光跡を計算(土橋ら）

　
Pacific Graphics 2001； 上昇気流と湿度との関係を利用し、雲の生成過程をシミュレートする方法を発表

   
Pacific Graphics 2001 : Clouds based on　Atmospheric Fluid Dynamics

   
EUROGRAPHICS 2002: Simulation of Cumuliform Clouds Based on CFD


ICS2002: Volcanic Smoke Animation using CML(Coupled Map Lattice)
火山の爆発のシミューションおよび煙の可視化

  
IEEJ (2004): Cloud Simulation Using Adaptive Grid Method

  
NicographInternational 2005 : 炎の広がりのシミュレーション（Visual Simulation of Spreading Fire）

  
CASA 2006 ; Animation of Earth-scale Cloud　地球規模の雲を流体計算で生成

EUROGRAPHICS 2008:Fluid Simulation Using Overlapping Grids 解析用の格子を重ねることによる計算の効率化　(土橋ら)


CGI 2009；　ほこりの動きはSPH法を用いた流体計算を行った。
ＣＧの歴史上重要な技術の開発と受賞者(SIGGRAPH S.A.Coons賞など）との関係



煙はSIG 1987で発表し、以来多くの雲などの論文を発表。


大気、雲、水などの多くの自然物は粒子で構成されている。粒径と自然現象との関係

雲の生成は、手続き型での生成、物理則に基づく生成、イメージベースの方法がある。

西田らの流体関係の論文；
  1. Tetsuya Takahashi, Yoshinori Dobashi, Issei Fujishiro, Tomoyuki Nishita, Ming, C. Lin, "Implicit Formulation for SPH-based Viscous Fluids, "Computer Graphics Forum(Proc. of Eurographics 2015), Volume 34, Number 2, , 2015-4
  2. Syuhei Sato,Yoshinori Dobashi, Kei Iwasaki,Tsuyoshi Yamamoto,Tomoyuki Nishita,"A Deformation Method using Stream Function for 2D Flow Fields," SIGGRAPH ASIA 2014, Technical Briefs, 2014-12.
  3. Tetsuya Takahashi, Tomoyuki Nishita, Issei Fujishiro "Fast Simulation of Viscous Fluids with Elasticity and Thermal Conductivity Using Position-Based Dynamics", Computers & Graphics, pp. 21-30, 2014-7.
  4. Tetsuya Takahashi, Issei Fujishiro, Tomoyuki Nishita, "A Velocity Correcting Method for Volume Preserving Viscoelastic Fluids,” Computer Graphics International CGI 2014, 2014-6
  5. Tetsuya Takahashi, Issei Fujishiro, Tomoyuki Nishita, "Visual Simulation of Compressible Snow with Friction and Cohesion," NICOGRAPH International 2014, pp.35-42, 2014-6
  6. Tomokazu Ishikawa, Yonghao Yue, Kei Iwasaki, Yoshinori Dobashi, Tomoyuki Nishita、"Visual Simulation of Magnetic Fluids Using Dynamic Displacement Mapping for Spike Shapes," 　IIEEJ Transactions on Image Electronics and Visual Computing (T-IEVC), Vol.1，No.1, pp.51-57, 2013-12
  7. Nobuyuki Nakata, Masanori Kakimoto, Tomoyuki Nishita,"Animation of Water Droplets on a Hydrophobic Windshield," Proc. of WSCG2012, pp.?, 2012-6
  8. Yoshihiro Kanamori, Takeshi Nishikawa, Yonghao Yue, Tomoyuki Nishita "Visual Simulation of Bubbles in Carbonated Water" The journal of the Society For Art and Science, Volume.11, No.4, pp.118-128, 2012-12
  9. Tomokazu Ishikawa, Yonghao Yue, Kei Iwasaki, Yoshinori Dobashi, Tomoyuki Nishita,"VISUAL SIMULATION OF MAGNETIC FLUID TAKING INTO ACCOUNT DYNAMIC DEFORMATION IN SPIKES", IEVC2012, 2012-11
  10. Tomokazu Ishikawa, Yonghao Yue, Kei Iwasaki, Yoshinori Dobashi, Tomoyuki Nishita, "Visual Simulation of Magnetic Fluids", Proc. of GRAPP2012, pp.319-327, 2012-2
  11. T. Ishikawa, Y.Yue, Y. Dobashi, T. Nishita,"Visual Simulation of Solar Photosphere Based on Magnetrohydrodynamics and Quantum Theory", J. of IIEEJ, Vol.40, No.1, pp.141-150, 2011-1
  12. Yusuke Tsuda, Yonghao Yue, Y. Dobashi, T. Nishita, "Visual Simulation of Mixed-motion Avalanches with Interactions Between Snow Layers," The Visual Computing (Proc. of CGI10), Vol. 26, No.6-8, pp.883-891, 2010-6
  13. Tomokazu Ishikawa, T. Nishita, "Visual Simulation of Solar Photosphere Based on Magnetohydrodynamics" Proc. of IEVC2010, 2010-3
  14. Y. Dobashi, T. Yamamoto, T. Nishita "Interactive and Realistic Visualization System for Earth-Scale Clouds", Poster Paper Proceedings of Pacific Graphics 2009, pp.35-38, 2009-10
  15. T. Imagire, H. Johan, T. Nishita,“A Method to Control the Shape of Destroyed Objects in Destruction Simulation", Journal of IEEE of Japan, Vol.38, No.6, pp.449-458, 2009-7 (in Japanese)
  16. T, Imagire, H. Johan, T. Nishita, "A Fast Method for Simulating Destruction and the Generated Dust and Debris," The Visual Computing, 25, (Proc. of CGI2009), pp.719-727, 2009-5
  17. Y. Dobashi, Y. Matsuda, T. Yamamoto, T. Nishita, "A Fast Simulation Method Using Overlapping Grids for Interactions between Smoke and Rigid Objects," Computer Graphics Forum (Proc. EUROGRAPHICS 2008), Vol.27, ISSUE 2, pp.477-486. 2008-4
  18. Y. Kanamori, Z. Szego,T. Nishita, "GPU-based Fast Ray Casting for a Large Number of Metaballs," Computer Graphics Forum (Proc. EUROGRAPHICS 2008), Vol.27, ISSUE 2, pp.351-360. 2008-4
  19. K. Iwasaki, Y,Dobasi, F.Yoshimoto, T.Nishita, "GPU-based rendering of point-sampled water surfaces," The Visual Computer, Vol. 24, Issue 2, pp.77-84, 2008-2
  20. Y. Dobashi, T. Yamamoto, T. Nishita, "A Precomputed Approach for Real-time Haptic Interaction with Fluids," IEEE Computer Graphics & Applications, Vol. 27, No. 3, pp. 90-92 (2007).
  21. Y. Matsuda, T. Dobashi, T. Nishita, "Fluid Simulation by Particle Level Set Method with an Efficient Dynamic Array Implementation on GPU," Proc. of IEVC2007, 2007-11
  22. Y. Moro, K. Iwasaki, Y. Dobashi, T. Nishita, "Real-time Particle-based Simulation on Surface Flow," Journal of ITE, 2007-10 (in Japanese) Vol.61, No.10, pp.1457-1462
  23. Y. Dobashi, S. Hasegawa, M. Kato, M. Sato, T. Yamamoto, T. Nishita, "A Fluid Resistance Map Method for Real-time Haptic Interaction with Fluids," Proc. ACM Symposium Virtual Reality Software and Technology (VRST) , pp. 91-99, 2006-11
  24. Y. Dobashi, T. Yamamoto, T. Nishita, "A Controllable Method for Animation of Earth-scale Clouds," Proc. of CASA2006, pp.43-52, 2006-7
  25. K. Iwasaki, Y. Dobashi, F. Yoshimoto, T. Nishita, "Real-time Rendering of Particle-based Fluid Simulation," Proc. of CGI2006, pp.102-114, 2006-6
  26. K. Iwasaki, K. Ono, Y. Dobashi, T. Nishita, "Point-based Rendering of Water Surfaces with Splashes Simulated by Particle-based Simulation," CDROM of Nicograph International, 2006-6
  27. Y. Dobashi, S. Hasegawa , M. Kato, M. Sato , T. Yamamoto, T. Nishita, "A Fluid Resistance Map Method for Real-time Haptic Interaction with Fluids," Proc. Siggraph 2005 Technical Sketches (Conference DVD-ROM), 2005-8.
  28. T. Ishikawa, R. Miyazaki, Y. Dobashi, T. Nishita, "Visual Simulation of Spreading Fire" Nicograph International'05, pp.43-48, 2005-4
  29. Y. Dobashi, T. Yamamoto, T. Nishita, "Synthesizing Sound from Turbulent using Sound Textures for Interactive Fluid Simulation, "Computer Graphics Forum (Proc. EUROGRAPHICS 2004), Vol.24, No.3, pp. 539-546. 2004-9,
  30. R. Miyazaki, Y. Dobashi, T. Nishita, "An Efficient Cloud Visual Simulation Using Adaptive Grid Method" The IECE transaction on informetion and systems, Vol.J87-D-2, No.9, pp.1814-1822, 2004-9 (in Japanese)
  31. Y. Dobashi, T. Yamamoto, T. Nishita, "Real-time Rendering of Aerodynamic Sound using Sound Textures based on Computational Fluid Dynamics,"ACM Trans. on Graphics, Vol. 23, No. 3 (Proc. SIGGRAPH2003), 2003-7, pp.732-740
  32. R. Miyazaki, S. Yoshida, Y. Dobashi, T. Nishita, "A Method for Modeling Clouds based on Atmospheric Fluid Dynamics,” Pacific Graphics 2001, pp.363-372, 2001-10
  33. Y. Dobashi, K. Kaneda, H. Yamashita, T. Okita, T. Nishita "A Simple, Efficient Method for Realistic Animation of Clouds," Proc. of SIGGRAPH'2000, 2000-7, pp.19-28
  34. S. Yoshida, T. Nishita, "Modelling of Smoke Flow Taking Obstacles into Account," Pacific Graphics 2000, pp.135-144, 2000-10
  35. Y. Dobashi, T. Nishita, H. Yamashita, T. Okita, "Using metaballs to modeling and animate clouds from setellite images," The Visual Computer, Vol.15, 9, 1999-10, pp.471-482
  36. Y. Dobashi, T. Nishita, T. Okita, "Animation of Clouds Using Cellular Automaton," CGIM 99, 1999-10.
  37. Y. Dobashi, T. Nishita, H. Yamashita, T. Okita, "Modeling of Clouds from Satellite Images Using Metaball," Pacific Graphics 98, pp.53-60, 1998-10
  38. K. Kaneda, Y. Zuyama, H. Yamashita, T. Nishita, "Animation of Water Droplet Flow on Curved surfaces," Pacific Graphics 96, pp.50-65, 1996-8

液 体の流体シミュレーション
液体の場合、水の流れ、海面（表面）の変化、水滴の流れなどがある。水滴の流れは1996年に、水面波 は?年に既に行っていた。
　水面波を実測し風速と周波数の関係の統計値から波面を計算する方法を以下に紹介

風速からフーリエ変換で海の波を再現　　
粒子の集合とし水の動きを計算するが、境界面はレベルセット法で算出する。（岩崎ら）

  
NICOGRAPH International 2006; Point-based Rendering of Water Surfaces with Splashes　粒子法で水面の変化としぶきを計算　（岩崎ら）

   
TE2007 ：Particle-based Simulation on Surface Flow　物体表面上での液体の流れを計算

　
The Visual Computing (2008)　粒子法を利用し水の動き計算（岩崎ら）

EUROGRAPHICS 2008：　GPU-based rendering of point-sampled water surface
（流体計算した結果をメタボールで表現し、ＧＰＵ利用で高速表示）（金森ら）

  
CGI 2006; Real-time Rendering of Particle-based Fluid Simulation（岩崎ら）


ＩＥＶＣ 2007；　パーティクルレベルセット法を用いた水面の計算（松田ら）


ＩＥＶＣ　2007



PG2008；　砂と水の相互作用　水の動きにＳＰＨ法を利用

WSCG2012 : 撥水フロントガラス上の水滴のリアルタイムの流れ計算
水の色に関しては、1991年に最初に発表した。



Smoothed-particle hydrodynamics (SPH) は流れの計算法として、宇宙物理分野においてGingold and Monaghan(1977) とLucy (1977) により開発された。
R.A. Gingold and J.J. Monaghan, “Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars,” Mon. Not. R. Astron. Soc., Vol 181, pp. 375?89, 1977.

流体関係の日本での発表（査読無）；

  1. 仲田 将之，柿本 正憲，西田 友是 「撥水フロントガラス上での水滴のリアルタイムアニメーション」情報処理学会　ＧＣＡＤ研究会 2012-6
  2. 石川、岩崎、土橋、楽、西田 「スパイクの動的変形を考慮した磁性流体のビジュアルシミュレーション」Visual Computing/グラフィクスとCAD合同シンポジウム 2012，No.23, 2012-6
  3. 法貴悠介, 石川知一, 楽 詠コウ, 西田友是　「事例ベースのアプローチによる煙のアニメーション」　芸術科学フォーラム, Ｐｏｓｔｅｒ, 2012-3　
  4. 仲田将之, 柿本正憲, 西田友是 「撥水性を考慮したウィンドシールド上の水滴のアニメーション」、 画像電子学会ＶＣワークショップ,　2011-11
  5. 池田英貴, Yonghao Yue, 西田友是 「すすを考慮した火炎現象のビジュアルシミュレーション」、画像電子学会ＶＣワークショップ,　2011-11
  6. Yonghao Yue, 岩崎 慶, 陳 炳宇, 土橋 宜典, 西田 友是 「空間離散化を用いない新たな流体計算法の試み」、画像電子学会ＶＣワークショップ,　2011-11
  7. 石川知一，Yonghao Yue，岩崎慶，土橋宜典，西田友是、「スパイク現象を表現するための磁性流体のビジュアルシミュレーション」ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会 2011-CG-,　2011-9
  8. 金森由博、 西田 友是, 「平滑化を施したメタボールによる粒子ベース流体シミュレーションの可視化」、画像電子学会ＶＣワークショップ,　2010-11
  9. 石川　知一、Yonghao Yue、土橋　宜典、 西田 友是、「磁性流体シミュレーションのCGへの応用」、画像電子学会ＶＣワークショップ,　2010-10
  10. 内田英行, 岩崎慶, 土橋宜典,西田友是,「融解後の水を考慮した粒子ベース氷塊融解シミュレーション」, Visual Computing/グラフィクスとCAD合同シンポジウム 2010，No.5, 2010-6
  11. 石川知一,Yonghao Yue,土橋宜典,西田友是,「ベナールセルの簡易生成法」, Visual Computing/グラフィクスとCAD合同シンポジウム 2010，No.30, 2010-6
  12. 西川武志, Yonghao Yue, 金森 由博, 西田 友是,「炭酸水から生じる気泡のビジュアルシミュレーション」、グﾗﾌｨｸｽとCAD研究会,　2009-CG-, pp., 2009-11
  13. 石川 知一，Yonghao Yue，土橋 宜典 ，西田 友是「磁気流体力学に基づくプロミネンスのビジュアルシミュレーション」 、情報処理学会　ＧＣＡＤ研究会,　CG-132-10、 2009-8
  14. YongHao Yue, 岩崎 慶, 土橋 宜典, 西田 友是, 「雲微物理を考慮した雨雲形成のビジュアルシミュレーション」、Visual Computing / グラフィクスと CAD 合同シンポジウム 2009，No.01, 2009-6
  15. 津田　優介, Yonghao Yue, 土橋 宜典, 西田 友是, 「雪煙を伴う雪崩のシミュレーション」、Visual Computing / グラフィクスと CAD 合同シンポジウム 2009，No.02, 2009-6
  16. 楽、岩崎 慶、陳炳宇、土橋 宜典、西田友是、「順-逆時間シミュレーションを用いた雲のアニメーション」、画像電子学会ＶＣワークショップ　
  17. Witawat Rungjiratananon, 金森由博, 西田友是, 「吸湿現象を考慮した粒状物体と流体の相互作用シミュレーション」、画像電子学会 VCシンポジウム，No.8, 2008-6
  18. 今給黎 隆, ヘンリー ジョハン, 西田 友是, 「小片や粉煙の生成を伴う高速な破壊シミュレーション」、画像電子学会 VCシンポジウム No.15, 2008-6
  19. 土橋 宜典，山本 強，西田友是、「重なり格子を用いた流体のビジュアルシミュレーション」、画像電子学会 VCシンポジウム，pp.59-63, 2006-6
  20. 宮崎 玲，山下 直晃，西田友是、「計算流体力学とアダプティブテクスチャ合成法による積雲のビジュアルシミュレーション」、画像電子学会 VCシンポジウム，pp.65-69, 2006-6
  21. 松田 靖広，土橋 宜典，西田友是、「パーティクルレベルセット法のグラフィクスハードウェアを用いた高速化」、画像電子学会 VCシンポジウム，pp.　 , 2006-6
  22. 阪本、ヘンリ、高橋，西田　「粒子法を用いた物体に基づく安定な多流体モデル」情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会，2005-CG-122, pp.13-18, 2006-2
  23. 小野、岩崎、土橋，西田　「粒子法によるシミュレーション結果のしぶきを考慮した水面のポイントベースレンダリング」画像電 子学会 研究会, 05-50-10　pp,57-64 2005-11
  24. 岩崎慶，師芳卓，土橋宜典，西田友是、「GPUを用いたパーティクルベース流体シミュレーションの高速計算法」情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会，2005-CG-118, pp.121-126, 2005-11
  25. 土橋、山本,西田友是　「地球規模の雲の生成と効率的レンダリング法の開発」 画像電子学会VCワークショップ　2005-11
  26. 岩崎，吉本，土橋，西田，「点で表現された水面によるコースティックスの高速表示法」、画像電子学会 VCシンポジウム，pp.117-121 , 2005-6
  27. 土橋,長谷川,加藤,佐藤,山本,西田,「SPIDARを用いた力覚提示を伴う流体とのインタラクション」画像電子学会VCワー クショップ、 2002-10
  28. 石川、宮崎、土橋、西田, 「流体方程式と熱拡散方程式による炎のシミュレーション」、画像電子学会 研究会，2004-５、pp.11-16
  29. 土橋，山本，西田，「流体力学に基ずくサウンドテクスチャーを用いた風きり音のリアルタイムレンダリング」，画像電子学会 VCシンポジウム，pp.121-122，2003-6
  30. 岩崎，土橋，西田，「水面波における反射屈折によるコースティクスの高速表示法」，画像電子学会 VCシンポジウム，pp.207-212，2003-6
  31. 土橋，山本，西田，「流体によるサウンド・テクスチャーの生成法」，画像電子学会 VCワークショップ，pp.41-46，2002-10
  32. 水野，土橋，西田，「CMLを用いた火山噴煙のアニメーション」， 情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会, pp.115-119，2002-8
  33. 宮崎，土橋，西田，「計算流体力学を用いた雲のアニメーション作成法の開発」 情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会, pp.43- 48，2002-4
  34. 土橋，金田，山下，沖田，西田，「A Simple，Efficient Method for Realistic Animation of Clouds」，Visual Computing グラフックスとCAD合同シンポジウム2000, pp.39-40，2000-6.
  35. 吉田，西田，「障害物を考慮したメタボールと速度場を用いた煙の表示」，情報処理学会 ｸﾞﾗﾌｨｸｽとCAD研究会, pp.55-60，1999-12
  36. 田坂，西田，「メタボールによる煙の表示法」，Visual Computing グラフックスとCADシンポジウム. pp. 43-47，1998-6
全国大会で発表 （初期の代表的なもののみ）
  1. 師，金森，岩崎，西田曲面上におけるパーティクルベース高速流体シミュレーション　　情報処理学会第69回全国大会, pp. 277　　2007-3
  2. 石川、土橋、宮崎、西田　熱伝導方程式の数値解法による燃え広がりのシミュレーション()　 情報処理学会第67回全国大会　　6N-4 p.211-212　 2004-3 (pdf)
  3. 水野，土橋、西田　2流体モデルを用いた火山噴煙のシミュレーションと可視化 情報処理学会第65回全国大会　　　 6N2 pp.4-111 4-112　2003-3 (pdf)
  4. 宮崎，土橋、西田　アダプティブマルチグリッドを用いた効率的な雲のシミュレーションの研究 情報処理学会第65回全国大会 6A-1 pp.4-41 4-42　2003-3 (pdf)
  5. 水野，吉田，土橋，西田　CMLを用いた火山噴煙のシミュレーションと可視化 情報処理学会第64回全国大会 2E-02 pp.4-737-738　 2002-3 (pdf)
  6. 宮崎，土橋，西田　計算流体力学に基づく雲のアニメーション作成 情報処理学会第64回全国大会 pp.4-849-850　2002-3 (pdf)
  7. 宮崎，土橋，西田　上昇気流・ベナール対流に基づく雲のセルダイナミクスによる雲のシミュレーション　 情報処理学会第62回全国大会 7E-3 pp.特2-177　2-178　 2001-3 (pdf)
  8. 吉田，西田　速度場と渦度を用いた煙の動きのモデル化 電子通信情報学会総合大会 D-12-178, pp.348　2000-3 (pdf)
  9. 土橋，西田,沖田　セルオートマトンを用いた雲のシミュレーションとその表示、 情報処理学会第59回全国大会 2ZC-6 pp．147-148　 1999-10 (pdf)
  10. 田坂，西田、渦場を考慮したメタボールによる煙の表現　 　 電気・情報関連中国支部第48回連合大会 022511 pp.48　1997-10

粘性流体のショミュレーション
雪は少し違うが、磁性流体、プラズマ流体および粘性流体の計算を以下の紹介する。

The Visual Computing (2010)；　雪崩のシミュレーション


The Journal of IIEEJ　(2011)：　太陽のプロミネンスをプラズマの効果から計算　(石川ら）





IEVC 2013 　磁性流体のＳＰＨ法による変形ショミュレーション（石川ら）
外部からの磁場によりスパイクを少女る現象をシミュレート


NICOGRAPH 2014 ：　Visual Simulation of Compressible Snow with Friction and Cohesion　(高橋ら)　雪の変形シミュレーション



Computer & Graphics (2014): viscous fluids with elasticity and thermal conductivity using position-based dynamics (高橋ら)　
position-based法に基づき弾性、温度を考慮した粘性流体のダイナミックス


CGI 2014: A Velocity Correcting Method for Volume Preserving Viscoelastic Fluids（高橋ら）　体積保存した粘性流体の変形




The Visual Computing (2014) ： Volume preserving viscoelastic fluids with large deformations using position-based velocity corrections　（高橋ら）


EUROGRAPHICS 2015： Implicit Formulation for SPH-based Viscous Fluids(高橋ら　論文紹介)　ＳＰＨ法に基づき粘性流体を高精度で シミュレートでき、バックリング、コイリングなどの現象も再現できる手法である。　動画

 雪の計算モデル



気象学、海洋学 :
大気や海洋を扱う場合は、きわめて高いレイノルズ数と非常に大きいアスペクト比、そして地球の回転による力が重要になる。数値予報も参照。
プラズマ流、磁気流体力学 :
天文物理学などの分野では電磁気の効果が重要な役割を担い、運動方程式をマクスウェル方程式と共に解く必要がある。

音や力覚の流体のショミュレーション
流体による乱流（渦）の現象は、圧力変化により音を生成したり、力を生じる。こうした効果のＣＧの応用を 紹介する。




SIGGRAPH2005 :　流体計算により乱流で発生する音（風切音）のシミュレーション

  
 EUROGRAPHICS 2004; Real-time Rendering of Vortex Sound
渦で生成される音の生成で、炎の発生音をシミュレート　（土橋ら）


ＳＩＧＧＲＡＰＨ　エマージングテクノロジーで展示およびVRST2006； カヌーで水面をこぐＶＲシステム水をかき混ぜると流体による反発力を生成し、その力が手に伝わる。
物体を高速に動かすとその後方にカルマン渦が生じ、それは風切音となる


























謝辞
この分野は、長期間の共同研究によるものである。
土橋、金田、岩崎、楽、石川先生および高橋君に感謝する。