ビジュアル情報論課題

　プログラミングを習っていない学生もあるので、次のような選択課題とする。プログラミング可能な学生は、下記のプログラミング課題中から選択した２課題以上を提出する（例えば課題１、２あるいは課題３、４の組み合わせが好ましい）。また、プログラミングが困難な学生はレポート課題の全問を提出すること。

�T　プログラミング課題

　X-Windowを用いてスクリーン上に表示するのが理想であるが、X-windowを使用方法は知らなくてもできる方法とする。すなわち、スクリーンを想定した配列を準備し、それに輝度情報を書き込み、準備したツールで可視化する。画像サイズは500ｘ400程度とする。ただし、プログラムリストと結果のハードコピー（PostScript形式にし印字）を提出すること。 なお、インタラクテイブ性を遠隔地でも評価するにはJavaで作成すると効果的であるので、可能な人は挑戦して見てください（この場合画像サイズは300ｘ300以下でもよい）。あるいは、出力例がカラー画像の場合、それを評価して欲しい人は、自分のホームページにおいて見れるようようにしても良い。

課題１. ２次元平面におけるｎ次Bezier曲線を描くプログラムを作成せよ。

• 曲線上の点の座標を計算する方法は種々あるが、de Castljau（配布資料参考）の分割法を用いる方法を用いよ。
• 次数ｎ（一般に３）および(ｎ＋１)個の制御点のｘ，ｙ座標を入力
• 描画法としては、パラメータｔとｔ＋Δtの２点を結ぶ直線を順次描く方法と、曲線を再帰的に２分割し、画素ｻｲｽﾞの微小線分となったら描点する方法がある。前者の場合、線分を表示する関数が必要となるが、添付資料のプログラムを参照のこと（ブレゼンハムの直線描画法）。

課題２. ３次元空間で定義されたBezier曲面の等パラメータ線を描くプログラムを作成せよ（隠線消去は不要）。

• データは一般的に用いられる３次Bezier曲面でよい。この場合、いくつかの曲面パッチで表現する。なお、１つのパッチは１６個（４ｘ４）の制御点で構成されるので、これらの３次元座標を与える。例題として、球を表現する場合の制御点の座標を付録に示す。球を表現するのには８パッチ必要であるが、有理Bezierで無い限り正確な球ではないことに注意。なお、球は一例であるので、各自自由にデータを作成するのが好ましい。
• 等パラメータ曲線とは、u(またはv)を固定した際にｖ（またはu）を変化(0<v<1)させた際の曲線であり、Bezier曲線となる。
• 投影法としては、透視投影を用いる。３次元を２次元に投影して表示するための透視投影は教科書p.3,p.35を参照のこと。透視図を書くため、視点と注視点を与える。簡単のため、視点はｚ軸上に置いてもよい。この場合物体の回転を施せるようにする。
• 投影された曲線は線分で近似して描画するが、線分を表示する関数は、添付資料のプログラムを参照のこと。

課題３. Ｚバッファ法を用いた多面体の隠面消去プログラムを作成せよ。

• 多面体は複数を対象とし、凹多角形も可能とする。１物体ではあるが、データの例を付録２に示す。
• 各頂点と面の構成頂点を記憶する配列が必要である。

• 投影法としては、透視投影を用いる。３次元を２次元に投影して表示するための透視投影は教科書p.3,p.35を参照のこと。
• 投影された頂点で構成される面の表示には、多角形の塗りつぶし（走査変換）が必要であるが、これは教科書 を参照のこと（走査変換は、118頁のソートテーブルを用いる方法、または119頁のバッケットソートを用いる方法を利用せよ）。簡単のため、多面体の構成面は凸多角形に分割して定義しても構わない。
• 各画素における奥行きｚの計算は、なるべく増分法を使用して計算量を減少させること。
• 各面の色は隣接する面の境界が分かるように適当に与えてもいいが、光線方向を与え拡散反射による輝度の変化を与えてもよい。

課題４. ３次元空間で定義されたBezier曲面を分割して多角形近似し、隠面消去（課題３利用）して表示するプログラムを作成せよ。

• 課題２と同様に、データは一般的に用いられる３次Bezier曲面でよい。
• 分割数Ｎは指定する方式で、一つの曲面パッチはＮｘＮに分割するものとする（例えばＮ=4）。分割方法は次のようにいくつかあるので、これらの内効率の良いと思うものを選択すること。ａ）曲面を４分割し、さらに分割された曲面パッチを４分割する操作を繰り返す。これは、u成分を２分して２つの曲面を出力する関数と、ｖ成分を２分して２つの曲面を出力する関数を準備し、これらを組み合わす。ｂ）曲面上の４点（多角形化した際の４頂点に相当）を計算し、これらの４点で構成される面を利用する。この４点はパラメータ空間において、例えば(u_i,v_i), (u_i+1/N,v_i), (u_i+1/N,v_i+1/N), (u_i,v_i+1/N) である。 c)まずu成分について、曲面をバンド状（１/Nの幅）に切り出し、各バンドについてv成分についてＮ等分する。
• 分割した多角形を同じプログラムで隠面消去してもいいし、一旦ディスクに書き込み、課題３のプログラムで表示してもよい。

　1.　隠面消去の方法を分類し、その特徴を述べよ。

　2.　レイトレーシング法において、視線と凸多面体の交差判定の方法を算出せよ。また、交点での法線ベクトル、反射方向の求め方も算出せよ。なお、視点位置をＰv、視線の単位ベクトルをVとする。簡単のため、凸多面体は直方体（頂点Pi,i=1,2,..,8）を例にしてよい。

　3.　Gouraud(ｸﾞﾛｰ)のスムースシェーディングは、２頂点での輝度を線形補間する方法を組み合わせて、多角形内の任意の点での輝度を求める。この方法の場合、多角形を回転（例えば４５度）すると、多角形内の同一点での輝度が変化してしまうことを数式を用いて説明せよ。

4. エリアシングが発生する原因を説明し、アンチエリアシングの方法を幾つか説明せよ。

　締切：　8月1２日（火曜）　　学科事務室に提出（担当 安住）
連絡先： email: nis@eml.hiroshima-u.ac.jp
電話:0849-30-2001(西田研究室直通）
http://www.eml.hiroshima-u.ac.jp/~nis　

付録１：Bezier曲面の例

原点中心の半径１の球である。
球のデータはこちらです。

付録２：正８面体の例

８面体のデータはこちらです。

この例では、頂点番号は０からカウントして、面の構成頂点が記述してあるが、１番から番号つけしてもよい。

6 頂点数
0.000000 0.000000 1.000000
0.000000 1.000000 0.000000
1.000000 0.000000 0.000000
-1.000000 0.000000 0.000000
0.000000 -1.000000 0.000000
0.000000 0.000000 -1.000000

8 面数
2 1 0
4 2 0
4 0 3
0 1 3
1 2 5

2 4 5
4 3 5
5 3 1